私も詳しくは分からないのですが、多分こんな感じです。
ファンネーム・ファンマークはめっちゃ端的に言うと「推し・尊敬様はこの人！」と分かる、その人の印？です。
自分の好きな、このサイトでは作者様のファンネ・ファンマを自己紹介文に入れることで、この人が好きだと意思表示できます。
また、ファンマは歌い手やVtuberの人たちにもあることがあります。
ファンマは彼らの二次創作を書く時に、名前を伏せるために使えます。